Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên trong cộng đồng ViOLET, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên trái.
Để có thể gửi bài viết, nêu ý kiến trao đổi tại trang riêng, quý vị phải là thành viên chính thức, quý vị bấm vào dòng chữ "gia nhập trang này" ở góc bên phải phía trên cùng của trang web.
CĐ: Chứng minh BĐT ôn thi vào lớp 10 (rất hay)
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Phùng Mạnh Điềm (trang riêng)
Ngày gửi: 05h:44' 14-05-2016
Dung lượng: 770.5 KB
Số lượt tải: 3018
Người gửi: Phùng Mạnh Điềm (trang riêng)
Ngày gửi: 05h:44' 14-05-2016
Dung lượng: 770.5 KB
Số lượt tải: 3018
Số lượt thích:
0 người
CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
ÔN THI VÀO LỚP 10
I. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng
(a+b)(b+c)(c+a)8abc
Giải:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức phụ:
Ta có ; ;
(a+b)(b+c)(c+a)8abc
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Ví dụ 2:
1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 CMR: (403-1001)
2) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 CMR:x + 2y + z
3) Cho a > 0, b > 0, c > 0
CMR:
4) Cho x,y thỏa mãn ;CMR: x+y
Ví dụ 3: Cho a>b>c>0 và
Chứng minh rằng
Giải:
Do a, b, c đối xứng,giả sử abc
Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có
==
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=
Ví dụ 4:
Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1.Chứng minh rằng :
Giải:
Ta có
Do abcd =1 nên cd = (dùng )
Ta có (1)
Mặt khác:
=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)
=
Vậy
Ví dụ 5: Cho 4 số a, b, c, d bất kỳ chứng minh rằng:
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski
tacó ac+bd
mà
II. Một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. CMR: + +
Bài giải:
Với a, b, c > 0 ta có: + a (áp dụng bất đẳng thức Cô si)
Tương tự ta có: + b; và + c
( + + + a + b + c
(+ + (đpcm)
Vậy + +
Bài 2: Cho x, y > 0; thoả x + y = 1. Tìm Min A = +.Bài giải:
Ap dụng bất đẳng thức (a + b)2 4ab => (a, b > 0)
Mặt khác: x + y => xy = (áp dụng bất đẳng thức Cô si)
A =++ + = +4 += 4 + 2 = 6
Vậy MinA = 6 khi x = y =
Bài 3.
Hướng dẫn
Ta có:
Tương tự =>
Mặt khác:
=>
Bài 4: Cho ba số x,y,z dương và xyz = 1.
CMR :
Bài giải
Ta có
Nên vế trái =
Vì xyz = 1. Dấu “ = “ khi x = y = z
Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c chứng minh rằng:
Giải
Vận dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
Cộng vế theo vế (1) (2) và (3) ta có:
Vậy:
Bài 6. (1đ) (Đắc Lắc 12 – 13)
Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng:
HD: Áp dụng 1/x + 1/y + 1/z ( 9/(x + y + z)
Bài 7: (Hải Dương 12 – 13)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Hướng dẫn
Với ta có:
Tương tự có . Từ (1) và (2)
Vì mà .
Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Bài 8: (Hà Nội 12 – 13) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hướng dẫn
Ta có M =
Vì x, y > 0, áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
ÔN THI VÀO LỚP 10
I. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng
(a+b)(b+c)(c+a)8abc
Giải:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức phụ:
Ta có ; ;
(a+b)(b+c)(c+a)8abc
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Ví dụ 2:
1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 CMR: (403-1001)
2) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 CMR:x + 2y + z
3) Cho a > 0, b > 0, c > 0
CMR:
4) Cho x,y thỏa mãn ;CMR: x+y
Ví dụ 3: Cho a>b>c>0 và
Chứng minh rằng
Giải:
Do a, b, c đối xứng,giả sử abc
Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có
==
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=
Ví dụ 4:
Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1.Chứng minh rằng :
Giải:
Ta có
Do abcd =1 nên cd = (dùng )
Ta có (1)
Mặt khác:
=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)
=
Vậy
Ví dụ 5: Cho 4 số a, b, c, d bất kỳ chứng minh rằng:
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski
tacó ac+bd
mà
II. Một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. CMR: + +
Bài giải:
Với a, b, c > 0 ta có: + a (áp dụng bất đẳng thức Cô si)
Tương tự ta có: + b; và + c
( + + + a + b + c
(+ + (đpcm)
Vậy + +
Bài 2: Cho x, y > 0; thoả x + y = 1. Tìm Min A = +.Bài giải:
Ap dụng bất đẳng thức (a + b)2 4ab => (a, b > 0)
Mặt khác: x + y => xy = (áp dụng bất đẳng thức Cô si)
A =++ + = +4 += 4 + 2 = 6
Vậy MinA = 6 khi x = y =
Bài 3.
Hướng dẫn
Ta có:
Tương tự =>
Mặt khác:
=>
Bài 4: Cho ba số x,y,z dương và xyz = 1.
CMR :
Bài giải
Ta có
Nên vế trái =
Vì xyz = 1. Dấu “ = “ khi x = y = z
Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c chứng minh rằng:
Giải
Vận dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
Cộng vế theo vế (1) (2) và (3) ta có:
Vậy:
Bài 6. (1đ) (Đắc Lắc 12 – 13)
Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng:
HD: Áp dụng 1/x + 1/y + 1/z ( 9/(x + y + z)
Bài 7: (Hải Dương 12 – 13)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Hướng dẫn
Với ta có:
Tương tự có . Từ (1) và (2)
Vì mà .
Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Bài 8: (Hà Nội 12 – 13) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hướng dẫn
Ta có M =
Vì x, y > 0, áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Ý kiến trao đổi